报告人：向开南(湘潭大学)

时间：2021年11月02日9:20开始

腾讯会议ID：716 204 606

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摘要：本报告将阐述 4 个著名离散概率猜想之间可能的联系以及另外 3 个关于随 机离散结构的令人喜爱的猜想。主要内容如下： 猜想 1. 拟可迁无穷图上有非平凡相变的 Bernoulli 渗流在临界情形不发生渗 透。 猜想 2. 对非顺从拟可迁无穷图，其上的 Bernoulli 渗流满足pc < pu。其中 pc、pu分别是渗流是否存在无穷连通分支和唯一无穷连通分支的临界概率阈值。 猜想 3. 单模随机网络可以用有限网络来局部逼近。 猜想 4. 存在临界维数dc ∈ {6, 8}使ℤ d上的极小一致展开森林（MSF）中树的 数目在d < dc时为 1 而在d > dc时为∞，在临界维数时为 1 或∞（需具体确定）。 猜想 1 是概率论中 Fields 奖级别的问题，对d ≥ 11或d = 2的ℤ d、指数体积 增长图（含非顺从单模图）和一类中间体积增长的单模图成立。猜想 2 在非单模 情形、双曲情形成立，在单模情形仍然是开的。猜想 3 对理解猜想 2 有价值。猜 想 3 对概率论、图论组合、群论、算子代数、遍历论等有深远和广泛的影响，对 支撑在树上的单模随机网络、超有限的单模随机网络、单连通单模地图成立。猜 想 4 中树的数目与ℤ d上一类高度无序的 Edwards-Anderson 型 Ising spin-glass 模 型的基态数目密切相关：猜想 4 能肯定回答自旋玻璃理论中最基础、最核心的问 题之一“在有限维情形，短程 spin glass 可否有无穷多个基态？”（约有近 40 年 历史）。 不同于 MSF 的与费米场论、非线性 sigma 模型密切相关的一种随机展开森 林模型 Arboreal Gas 还有许多基础问题待解决。例如猜测其有负相关性、在不低 于 3 维情形有相变、3-4 维情形在很低温时只有 1 棵无穷树而在不低于 5 维情形 在很低温时有∞棵无穷树。

简介:向开南，湖南湘西自治州人，1993 年 6 月本科毕业于湘潭大学数学系；1993.9-1996.6 在北京师范大学数学系读硕士；1996.9-1999.6 在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6 在北京大学数学科学学院做博士后；2001 年 6 月博士后出站后进入湖南师范大学工作；2007 年 3 月调往南开大学；2019 年 3 月回湘潭大学工作；是科学网博客写手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)；当 前研究兴趣是群和图上的概率与几何(渗流、Ising 模型、随机图、概率组合、随机游走、 几何群论、无穷图论)；
在 Comm. Pure Appl. Math（2篇）.、Tran. Amer. Math. Soc.、Ann. Probab.、J. Comb. Theory Ser. B.、 Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist.、Bernoulli 等上发表论文。

邀请人：周国立

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