非线性规划

一、教学目标及基本要求

1. 了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划的几种求解方法 ；

2. 掌握用 MATLAB 软件中的函数求解二次规划和一般非线性规划模型的方法，知道初始点的选择对最优解的影响 ；

3. 通过范例熟悉如何建立和求解非线性规划模型，如何进行灵敏度分析。

二、教学内容及学时分配

　　第 1-3 节 非线性规划模型及其方法概要

　　　　非线性规划的几种特殊类型，非线性规划解的基本概念及其几何解释，非线性规划算法概要。

　　第 4-7 节 用 MATLAB 软件解非线性规划问题，应用实例

　　　　函数 fminbnd, fminunc, fminsearch, fmincon, quadprog, fgoalattain 的功能和调用 格式， 应用范例： 供应与选址。——3 学时

三、教学内容的重点和难点

1. 非线性规划模型的一般形式；

2. 非线性规划的可行解，可行域，局部最优解和整体最优解的概念及其几何解释；

3. 解无约束非线性规划 的数值迭代法的算法思想；

4. 如何用 MATLAB 优化工具箱中的函数求解各种类型的非线性规划模型。

四、本章教学内容的深化和拓宽

1. MATLAB 中求解非线性规划命令中 options 的功能，使用方法和设置方法。

2. 求解非线性规划的 lingo 软件介绍。

五、教学过程中应注意的问题

1. 讲清楚非线性规划的可行域与线性规划可行域的区别，其最优解可能在什么地方出现，线性规划的最优解（若存在）一定出现在可行域边界的角点，而非线性规划的最优解（若存在）可能出现在可行域的任何地方；

2. 注意强调非线性规划的局部最优解与整体最优解的区别，求解这类问题的算法很难确保收敛到整体最优解，这与线性规划不一样；

3. 在调用 MATLAB 中的求解非线性规划问题的算法时，要注意初始解的选择，不同的初始解可能收敛到的局部最优解是不同的；

4. 对于特殊的非线性规划问题，虽然可以用一般的解非线性规划的命令求解，但效果不一定很好，最好用相应的 MATLAB 命令求解。比如二次规划可以调用约束最小化函数 fmincon 来求解，但调用二次规划函数 quadprog 来求解效果会更好 。

六 、更多的相关信息资源

1. Phillips D T, Ravindran A and Solberg J J. OPERATIONS RESEARCH: Principles and Practice. John Wiley & Sons, Inc. 1976.

2. Cooper L, Bhat N and LeBancc L J. Introduction to Operation Research Models. W.B.Saunders Company. 1980.

3. 胡毓达（主编） . 非线性规划 . 高等教育出版社 . 1990.

4. 傅鹂 . 两类逼近精确罚函数算法及其数值试验 . 高校计算数学学报 . 1998.2. Vol.20. No.2. p154-162.

5. http://www.fi.uib.no/~antonych/glob.html

七．操练