方程求解

一、教学目标及基本要求

1. 理解求解方程的基本原理和方法 ， 掌握解方程的迭代算法；

2. 会利用 MATLAB 软件编写迭代算法程序，了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等；

3. 熟练掌握用 MATLAB 软件的函数来求解方程和方程组；

4. 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程和 MATLAB 程序设计。

二、教学内容及学时分配

1. 第 4 — 5 节 方程的求解方法

   图形放大，简单迭代，牛顿迭代， 迭代过程的图解 2 学时

2. 第 4 — 5 节 方程与方程组求解的 MATLAB 命令、应用范例

   函数 solve, fsolve, roots 与运算 "/" 的功能与调用格式， 范例： 放射性废物的处理问题 2 学时

三、本章教学内容的重点和难点

1. 方程求解的迭代思想；

2. 迭代的加速收敛原理；

3. 迭代过程的图示的 MATLAB 程序编写。

四、本章教学内容的深化和拓宽

复函数的迭代、分形图形的产生和绘制，混沌等

五、教学过程中应注意的问题

1. 从实验和理论两方面来阐释迭代法解方程的原理；

2. 注意解方程时迭代函数的构造原则，初值选取对收敛性的影响；

3. 注意两个解方程、方程组的命令 solve 和 fsolve 在调用格式和功能方面的区别，一个提供符号解（精确解），另一个提供数值解（逼近解） ；

4. 线性方程组解的几种性态，什么情况下无解，有唯一解和有无穷多解；

六、更多的相关信息资源

1. Peitgen ， Heinz-Otto ， Chaos and fractals: new frontiers of science.New York: Springer-Verlag ， 1992.

2. 萧树铁主编，姜启源，何青，高立编著，数学实验，高等教育出版社， 1999 。

3. 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，高等教育出版社 ( 第三版 ) ， 2003 。