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方程求解

2018年01月20日 22:24  点击:[]


一、教学目标及基本要求

  1. 理解求解方程的基本原理和方法 , 掌握解方程的迭代算法;

  2. 会利用 MATLAB 软件编写迭代算法程序,了解迭代过程的图形表示,分形与混沌学科等;

  3. 熟练掌握用 MATLAB 软件的函数来求解方程和方程组;

  4. 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程和 MATLAB 程序设计。

二、教学内容及学时分配

  1. 第 4 — 5 节 方程的求解方法

    图形放大,简单迭代,牛顿迭代, 迭代过程的图解 2 学时

  2. 第 4 — 5 节 方程与方程组求解的 MATLAB 命令、应用范例

    函数 solve, fsolve, roots 与运算 "/" 的功能与调用格式, 范例: 放射性废物的处理问题 2 学时

三、本章教学内容的重点和难点

  1. 方程求解的迭代思想;

  2. 迭代的加速收敛原理;

  3. 迭代过程的图示的 MATLAB 程序编写。

四、本章教学内容的深化和拓宽

复函数的迭代、分形图形的产生和绘制,混沌等

五、教学过程中应注意的问题

  1. 从实验和理论两方面来阐释迭代法解方程的原理;

  2. 注意解方程时迭代函数的构造原则,初值选取对收敛性的影响;

  3. 注意两个解方程、方程组的命令 solve 和 fsolve 在调用格式和功能方面的区别,一个提供符号解(精确解),另一个提供数值解(逼近解) ;

  4. 线性方程组解的几种性态,什么情况下无解,有唯一解和有无穷多解;

六、更多的相关信息资源

  1. Peitgen , Heinz-Otto , Chaos and fractals: new frontiers of science.New York: Springer-Verlag , 1992.

  2. 萧树铁主编,姜启源,何青,高立编著,数学实验,高等教育出版社, 1999 。

  3. 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型,高等教育出版社 ( 第三版 ) , 2003 。

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