插值方法

一、教学目标及基本要求

1. 了解插值的基本原理，拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；

2. 熟练掌握用 MATLAB 计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法

3. 通过范例学习如何用插值方法解决实际问题。

二、教学内容及学时分配

　　第 1-3 节 插值模型、原理及方法

　　　　插值的基本步骤，基本原理，分段线性插值、拉格朗日插值和三次样条插值方法及其比较。—— 2 学时

　　第 4-6 节 用 Matlab 软件求解插值问题，应用实例

　　　　函数 interp1, interp2 和 griddata 等 的功能与调用格式， 范例： 估计水塔的水流量。 ——2 学时

三、本章教学内容的重点和难点

1. 插值方法可用于解决哪些问题；

2. 插值方法的一般步骤；

3. 三种一维插值方法的原理及其插值效果的比较，有哪些特点；

4. interp2 和 griddata 的区别，各适合于哪种类型的二维插值，插值节点的特性。

四、本章教学内容的深化和拓宽

1. 二维插值的原理；

2. 几种典型的二维插值方法；

3. 二维插值的应用范例： 轮船搁浅问题 。

五、教学过程中应注意的问题

1. 注意当已知一些数据点，一般情况下由插值得到的函数只是变量间真实函数关系的逼近；

2. 插值要求插值函数通过所有已知数据点，因此所选的插值函数至少应具有与数据点个数相同的待定参数数目；

3. 注意几种典型的插值函数与几种基本插值方法对应， 当插值函数为分段线性函数，对应的插值方法为分段线性插值；当插值函数为多项式函数，对应的插值方法为拉格朗日多项式插值；当插值函数为三次样条函数，对应的插值方法为三次样条插值；

4. 注意 interp2 用于插值节点为网格节点的情形，而 griddata 用于插值节点为散乱分布的情形，注意输入数据的格式。

六、更多的相关信息资源

1. John H. Mathews, Kurtis D. Fink, Numerical methods using Matlab, 3 rd edition, Pearson Education, 2002 ；

2. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析，华中理工大学出版社， 1987 ；

3. Frank R. Giordano, Maurice D. Weir, William O. Fox, A first course in mathematical modeling, 3 rd edition, Thomson Learning, Inc., 2003 ；

4. COMAP, Principles and practice of mathematics, Springer-Verlag, New York, 1997 。

七、操练

　　P88 ，实验一，１，４；实验二，２．